Question

【题目】学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元．

（1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）小亮共有三种购买方案

【解析】

（1）设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，根据“若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m支铅笔，n块橡皮，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．

（1）设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元．

（2）设可以购买m支铅笔，n块橡皮，

依题意，得：（0.25+0.05）m+（0.3+0.1）n＝4，

∴n＝10﹣m．

∵m，n均为正整数，

∴，，，

∴小亮共有三种购买方案，方案1：购买4支铅笔，7块橡皮；方案2：购买8支铅笔，4块橡皮；方案3：购买12支铅笔，1块橡皮．