练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

    求证：AE2＋BF2=EF2.

    【答案】证明见解析

    【解析】

    过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，根据平行线的性质得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通过“边角边”证明△ADM≌△BDF，则AM=BF，MD=DF，再根据“三线合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得证.

    证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，

    ∵AM∥BC，
    ∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，
    ∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
    ∴△ADM≌△BDF（SAS），
    ∴AM=BF，MD=DF，
    又∵DE⊥DF，

    ∴EF=EM，
    ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

    （1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？

    （2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

    （3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．

    A型客车

    B型客车

    载客量（人/辆）

    40

    25

    日租金（元/辆）

    320

    200

    车辆数（辆）

    a

    b

    （1）求a、b的值；

    （2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．

    ①最多能租用A型客车多少辆？

    ②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（数学实验）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

    （初步运用）

    （1）仿照例子，图③可以解释为： ；

    （2）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a＋3b）、（a＋5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

    （拓展运用）

    若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长宽分别是 ，将2a2＋5ab＋3b2改写成几个整式积的形式为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某地某一天的气温随时间的变化而变化的图象，请根据图象回答：

    （1）这一天什么时候气温最低？最低气温是多少？什么时候气温最高？最高气温是多少？

    （2）求这一天的最大温差是多少？

    （3）请你描述一下这一天气温随时间的变化情况．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

    （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　 　米；

    （2）求原计划每小时抢修道路多少米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
    （1）y=x2+2x﹣3（配方法）；
    （2）y= x2﹣x+3（公式法）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解答题．

    （1）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．

    ①画出平移后的．

    ②连接、，则这两条线段之间的关系是__________．

    （2）如图①是体育课上跳远的场景，若运动员落地时后脚跟所在的点为，起跳线为，请用图②说明怎样测量该运动员的跳远成绩，并说明其中的原因．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案