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已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= $数学公式$ ，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，则AB=________．

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分析：因为∠C=90°，∠BDC=45°所以△BCD为等腰直角三角形，即BC=DC=6．在Rt△ABC中，因为sinA= $\text{[math]}$ ．而BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，所以AB=6× $\text{[math]}$ =15．
解答：∵∠C=90°，∠BDC=45°，
∴BC=DC=6．
在Rt△ABC中，sinA= $\text{[math]}$ ，而BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，
∴AB=6× $\text{[math]}$ =15．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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