Question

12．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD；
（2）∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°．

点评 考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．