Question

18．两直线平行，一对同旁内角的平分线互相（　　）

• A． 平行
• B． 垂直
• C． 相等
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，写出已知与要求的结论，利用平行线的性质得到∠BGN+∠DNG=180°，再利用角平分线可以得到∠MGN=$\frac{1}{2}$∠BGN，∠GNM=$\frac{1}{2}$∠GND，从而得到∠GMN=90°，可得到GM与NM的关系是垂直．

解答 解：由题意得；已知：AB∥CD，GM平分∠BGN，MN平分∠GND，MN与GM交于点M．
求GM与NM的关系？
GM与NM的关系是垂直．
理由如下；∵AB∥CD，
∴∠BGN+∠DNG=180°，
∵GM平分∠BGN，MN平分∠GND，
∴∠MGN=$\frac{1}{2}$∠BGN，∠GNM=$\frac{1}{2}$∠GND，
∴∠MGN+∠GNM=$\frac{1}{2}$∠BGN+$\frac{1}{2}$∠GND=$\frac{1}{2}$（∠BGN+∠GND）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠GMN=180°-90°=90°，
∴GM⊥NM．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行线的性质与角平分线的性质，正确观画出图形，写出已知，是解题的关键．