【题目】月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
【答案】(1)y=;(2)当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为﹣16万元;(3)图见解析,当11≤x≤21时,第二年的年利润s不低于103万元.
【解析】试题分析:(1)依据待定系数法,即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)分两种情况进行讨论,当x=8时,zmax=-80;当x=16时,zmax=-16;根据-16>-80,可得当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为-16万元.
(3)根据第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,令z=103,可得方程103=-x2+32x-128,解得x1=11,x2=21,然后在平面直角坐标系中,画出z与x的函数图象,根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围.
试题解析:(1)当4≤x≤8时,设y=,将A(4,40)代入得k=4×40=160,
∴y与x之间的函数关系式为y=;
当8<x≤28时,设y=k'x+b,将B(8,20),C(28,0)代入,
得: ,解得,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28,
综上所述,y=;
(2)当4≤x≤8时,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)﹣160=﹣,
∵当4≤x≤8时,s随着x的增大而增大,
∴当x=8时,smax=﹣=﹣80;
当8<x≤28时,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣16)2﹣16,
∴当x=16时,smax=﹣16;
∵﹣16>﹣80,
∴当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为﹣16万元.
(3)∵第一年的年利润为﹣16万元,
∴16万元应作为第二年的成本,
又∵x>8,
∴第二年的年利润s=(x﹣4)(﹣x+28)﹣16=﹣x2+32x﹣128,
令s=103,则103=﹣x2+32x﹣128,
解得x1=11,x2=21,
在平面直角坐标系中,画出s与x的函数示意图可得:
观察示意图可知,当s≥103时,11≤x≤21,
∴当11≤x≤21时,第二年的年利润s不低于103万元.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】如图,直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C是该直线上不同于B的点,且CA=AB.
(1)写出A、B两点坐标;
(2)过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D,若点D不在线段BC上,求m的取值范围;
(3)若直线BE与直线AB所夹锐角为45°,请直接写出直线BE的函数解析式.
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【题目】若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数。
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a+1||a1|;
(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值
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【题目】如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)求EF所在的直线的函数解析式.
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【题目】如图,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,-4),若点E在线段AB上,OE⊥OF,且OE=OF,连接AF.
(1)猜想线段AF与BE之间的关系,并证明;
(2)过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=,求CF的长.
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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
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【题目】某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售,该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图(不完整)如下:
(1)这次调查中一共抽取了多少个文具盒?
(2)求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数;
(3)在图2中把条形统计图补充完整.
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【题目】甲乙两人同时登山,甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是 米/分钟,乙在A地提速时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时乙距A地的高度为多少米?
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