【题目】如图,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,-4),若点E在线段AB上,OE⊥OF,且OE=OF,连接AF.
(1)猜想线段AF与BE之间的关系,并证明;
(2)过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=,求CF的长.
【答案】(1) AF=BE,证明见解析 (2)CF=
【解析】
(1)由已知可得:∠FOE=∠AOB=90°,减去公共角∠AOE可得:∠FOA=∠EOB,又因为OE=OF,OA=OB,可证FOAEOB,即可得AF与BE相等.
(2)由(1)可得∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°,可得∠FAE=90°,由A,B坐标可求得AB=4,又AF=BE=,得AE的长.连接EC,根据等腰三角形的“三线合一”可得OM垂直平分EF,则FC=EC,设FC=EC=x,则AC=,在直角三角形AEC中,根据勾股定理列出方程,代入数值即可求得CF的长.
(1) AF=BE,证明:
∵直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,-4)
∴OA=OB=4
∵OE⊥OF
∴∠FOE=∠AOB=90°
∴∠FOE-∠AOE=∠AOB-∠AOE
即∠FOA=∠EOB
在FOA和EOB中
∴FOAEOB(SAS)
∴AF=BE
(2)连接EC.
∵OA=OB=4,∠AOB=90°
∴∠OBA=∠OAB=45°,AB=4
由(1)得:FOAEOB
∴∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°,AF=BE=
∴∠FAE=90°,AE=
∵OE=OF, OM⊥EF
∴OM垂直平分EF
∴FC=EC
设FC=EC=x,则AC=
根据勾股定理得:
解得
∴CF=
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【题目】在ABC 中, AB AC , BAC=100°,点 D 在 BC 上, ABD 和AFD 关于直线 AD 对称, FAC 的平分线交 BC 于点 G,连接 FG 当BAD _________.时,DFG为等腰三角形.
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【题目】线段AB=12cm,点C在线段AB上,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,求DE的长.
(2)若AC=4cm,求DE的长.
(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A,B重合),求DE的长.
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【题目】月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示的曲线是函数y= (m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例
函数的解析式.
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