【题目】如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O为AC中点,
∴BD也过O点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF与△CBF中, ,
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正确,
∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易证△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四边形EBFD是菱形,
∴③正确,
∵△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB错误.
∴②错误,
∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,
∴MB=,OF=,
∵OE=OF,
∴MB:OE=3:2,
∴④正确;
故选C.
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【题目】“提高节能,倡导低碳”,2012年3月30日“地球一小时”,深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭.据深圳供电局统计,在短短一小时里,深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时,将33900用科学记数法表示为(结果保留2个有效数字)( )
A.3.3×104
B.3.4×103
C.33×103
D.3.4×104
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【题目】如图:△ABC中,∠C=45°,点D在AC上,且∠ADB=60°,AB为△BCD外接圆的切线.
(1)用尺规作出△BCD的外接圆(保留作图痕迹,可不写作法);
(2)求∠A的度数;
(3)求的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( )
A.26元
B.27元
C.28元
D.29元
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