Question

【题目】正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题.

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为　 　；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）上题（2）中的面积最大的格点正方形边长为　 　（填有理数或无理数）.

Answer 1

【答案】(1)5;(2)详见解析;(3)无理数

【解析】

（1）利用分割法求出三角形的面积即可．

（2）利用数形结合的思想解决问题即可．

（3）利用勾股定理求出正方形的边长即可判断．

解：（1）S△ABC＝3×4-×2×3-×1×4-×2×2＝5，

故答案为5.

（2）面积最大的正方形ABCD如图所示.

（3）正方形的边长＝＝，

是无理数，

故答案为无理数.