【题目】点在直线
上,在直线
的同侧,作射线
平分
.
(1)如图1,若,
,直接写出
的度数为 ,
的度数为 ;
(2)如图2,若,求
的度数;
(3)若和
互为余角且
,
平分
,试画出图形探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)80°,20°;(2)90°;(3)当时,
;当
,
,理由见解析
【解析】
(1)利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论
(2)设,再根据已知
得出∠BOM=90°-x, 再利用
即可得出结论
(3)分,
两种情况加以讨论
解:(1)∵∠AOB=40°,∠COD=60°
∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=60°
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°
故答案为:80°,20°
(2)
∵OM平分∠AOC
∴设,则
∵
∴
∴
(3)
当时,即
在
下方时
设
∴
∴
∴
∴.
∴
∴
②当,即
在
上方时
设
∴
∴
∴
∴,
∵平分
,
∴
∴
∴
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【题目】综合与探究
问题情境:
在综合实践课上,李老师让同学们根据如下问题情境,写出两个数学结论:如图(1),正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形OEFG的一个顶点(正方形OEFG的边长足够长),将正方形OEFG绕点O做旋转实验,OE与BC交于点M,OG与DC交于点N.
“兴趣小组”写出的两个数学结论是:
①S△OMC+S△ONC=S正方形ABCD;
②BM2+CM2=2OM2.
问题解决:
(1)请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性.
类比探究:
(2)解决完“兴趣小组”的两个问题后,老师让同学们继续探究,再提出新的问题;“智慧小组“提出的问题是:如图(2),将正方形OEFG在图(1)的基础上旋转一定的角度,当OE与CB的延长线交于点M,OG与DC的延长线交于点N,则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】(题文)1978年,以中共十一届三中全会为标志,中国开启了改革开放历史征程.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图(三次产业是指:第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业);第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动),制造业(不含金属制品、机械和设备修理业),电力、热力、燃气及水生产和供应业,建筑业;第三产业即服务业,是指除第一产业、第二产业以外的其他行业).下列推断不合理的是( )
A. 2014年,第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平;
B. 改革开放以来,整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程;
C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年;
D. 2006年,第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,点P是斜边AB上一点(点P不与点A,B重合),过点P作PQ⊥AB于P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x | …… | 0.8 | 1.0 | 1.4 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 | 5.5 | …… |
y | …… | 0.2 | 0.3 | 0.6 | 1.2 | 2.6 | 4.6 | 5.8 | 5.0 | m | 2.4 | …… |
经测量、计算,m的值是 (保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合几何图形和函数图象直接写出,当QP=CQ时,x的值是 .
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【题目】正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,作∠CBD的角平分线BE,分别交CD,OC于点E,F.
(1)依据题意,补全图形(用尺规作图,保留作图痕迹);
(2)求证:CE=CF;
(3)求证:DE=2OF.
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【题目】用四个2可以组成这样的数:
①2222,②2222,③,④
,⑤2222,⑥2222
(1)其中最大的数是 ,(写序号)最小的数是 (写序号);
(2)用四个1组成一个数,最大的数是 .
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【题目】正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题.
(1)如图①中,△ABC是格点三角形(三个顶点为格点),则它的面积为 ;
(2)如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点);
(3)上题(2)中的面积最大的格点正方形边长为 (填有理数或无理数).
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【题目】某商场春节促销活动出售两种商品,活动方案如下两种:
方案一 | |||
每件标价 | 90元 | 100元 | |
每件商品返利 | 按标价的 | 按标价的 | |
例如买一件 | |||
方案二 | 所购商品一律按标价20%的返利 |
(1)某单位购买商品
件,
商品20件,选用何种方案划算?
(2)某单位购买商品件(
为正整数),购买
商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少?
(3)若两种方案的实际付款一样,求的值.
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【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=
,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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