【题目】如图,在平行四边形中,
是
的中点,延长
到点
,使
,连接
,
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,
,
,求
的长.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,点P是斜边AB上一点(点P不与点A,B重合),过点P作PQ⊥AB于P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x | …… | 0.8 | 1.0 | 1.4 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 | 5.5 | …… |
y | …… | 0.2 | 0.3 | 0.6 | 1.2 | 2.6 | 4.6 | 5.8 | 5.0 | m | 2.4 | …… |
经测量、计算,m的值是 (保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合几何图形和函数图象直接写出,当QP=CQ时,x的值是 .
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【题目】用四个2可以组成这样的数:
①2222,②2222,③,④
,⑤2222,⑥2222
(1)其中最大的数是 ,(写序号)最小的数是 (写序号);
(2)用四个1组成一个数,最大的数是 .
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【题目】正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题.
(1)如图①中,△ABC是格点三角形(三个顶点为格点),则它的面积为 ;
(2)如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点);
(3)上题(2)中的面积最大的格点正方形边长为 (填有理数或无理数).
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【题目】将一些数排列成下表中的四列:
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | |
第1行 | 1 | 4 | 5 | 10 |
第2行 | 4 | 8 | 10 | 12 |
第3行 | 9 | 12 | 15 | 14 |
… | … | … | … | … |
(1)第4行第1列的数是多少?直接写出答案;
(2)第17行的四个数之和是多少?请写出适当的过程;
(3)数100所在的行和列分别是多少?直接写出答案.
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【题目】某商场春节促销活动出售两种商品,活动方案如下两种:
方案一 | |||
每件标价 | 90元 | 100元 | |
每件商品返利 | 按标价的 | 按标价的 | |
例如买一件 | |||
方案二 | 所购商品一律按标价20%的返利 |
(1)某单位购买商品
件,
商品20件,选用何种方案划算?
(2)某单位购买商品件(
为正整数),购买
商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少?
(3)若两种方案的实际付款一样,求的值.
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【题目】我们给出如下定义:把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.
如图,在四边形中,
,四边形
就是“对角线垂直四边形”.
(1)下列四边形,一定是“对角线垂直四边形”的是_________.
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)如图,在“对角线垂直四边形”中,点
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点,求证:四边形
是矩形.
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【题目】如图①,△ABC是等腰直角三角形,,
,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时
,
成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转时,如图②,
成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图③,延长DB交CF于点H;
(i)求证:;
(ii)当,
时,则线段FC的长为_______.
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