Question

如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB=4，则图中阴影部分的面积为（

• A、

  1

  5

  π
• B、

  2

  5

  π
• C、

  4

  5

  π
• D、

  8

  5

  π

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接OE、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形EOD的面积，然后计算扇形面积即可．

解答：解：连接OE、OD，
∵C、D、E、F是半圆O的五等分点，
∴∠EOD=180°÷5=36°，
∵AB=4，
∴OD=2，
∵△EOD和△EPD等底等高，
∴S_△EOD=S_△EPD．
∴阴影部分的面积=S_扇形EOD=

36π×22

360

=

2

5

π．
故选：B．

点评：此题主要考查了扇形面积求法，利用已知条件得出阴影部分的面积等于扇形EOD的面积是解题关键．