Question

当分式

2x-1

x+2

的值分别取下列数值时，求x的取值范围：
（1）正数；
（2）负数；
（3）0．

Answer 1

考点：分式的值

专题：

分析：（1）根据分式

2x-1

x+2

的值为正数，可得2x-1与x+2同号，从而得出x的取值范围；
（2）根据分式

2x-1

x+2

的值为负数，可得2x-1与x+2异号，从而得出x的取值范围；
（3）根据分式

2x-1

x+2

的值为0，可得2x-1=0或x+2≠0，从而得出x的值．

解答：解：（1）∵分式

2x-1

x+2

的值为正数，
∴2x-1＞0且x+2＞0，解得x＞

1

2

；
2x-1＜0且x+2＜0，解得x＜-2；
∴x的取值范围是x＞

1

2

或x＜-2；
（2）∵分式

2x-1

x+2

的值为负数，
∴2x-1＞0且x+2＜0，无解；
2x-1＜0且x+2＞0，解得-2＜x＜

1

2

，
∴x的取值范围是-2＜x＜

1

2

；
（3）∵分式

2x-1

x+2

的值为0，
∴2x-1=0或x+2≠0，
∴x=

1

2

．

点评：本题考查了分式的值，分式的值为正，分子与分母同号，分式的值为负，分子与分母异号，分式的值为0，分子等于0且分母不等于0．