Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC ，
即∠B=∠C ， ∠BAP=∠DPC ，
∴△BAP∽△CPD ，
∴ = ，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即 = ，
解得：CD= ，
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．