Question

已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数，（m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0②有实根，则m的取值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,解一元一次不等式

专题：分类讨论

分析：先根据关于x的方程mx+2=x的根是负实数得出关于m的不等式，再根据m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0有实根可知△≥0，求出m的取值范围即可．

解答：解：∵mx+2=x，
∴x=-

2

m-1

，
∵方程的根是负数，
∴-

2

m-1

＜0，解得m＞1；
∵（m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0有实根，
∴△=（2m-3）²-4（m-2）（m-1）≥0，解得m为任意实数，
∴m＞1．
故答案为：m＞1．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．