Question

观察下列等式：①

1

2 -1

=

2

+1；②

1

3 - 2

=

3

+

2

；③

1

4 - 3

=

4

+

3

；…，
（1）请用字母表示你所发现的律：即

1

n+1 + n

=

 

．（n为正整数）
（2）化简计算：（

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2011 + 2012

）．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；
（2）根据上述规律，可得答案．

解答：解：（1）请用字母表示你所发现的律：即

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n为正整数），
故答案为：

n+1

-

n

；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2011

-

2010

+

2012

-

2011

=

2012

-1
=2

503

-1．

点评：本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．