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7.先化简,再求值:($\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$)$÷\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$,其中a=$\sqrt{2}$-1.

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{a+1-a+1}{(a+1)(a-1)}$÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{2}{(a+1)(a-1)}$•$\frac{(a-1)^{2}}{2a}$
=$\frac{a-1}{a(a+1)}$,
当a=$\sqrt{2}$-1时,原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1+1)}$=-1.

点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

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