Question

17．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为14．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，证出∠CBE=∠F，由AAS证明△BCE≌△FDE，得出BC=DF=3，即可求出平行四边形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠CBE=∠F，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=2，CD=2DE=4，
在△BCE和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠F}&{\;}\\{∠BEC=∠FED}&{\;}\\{CE=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF=3，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2（3+4）=14；
故答案为：14．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．