Question

2．我渔政巡逻艇在A处测得距钓鱼岛Z的距离140海里，向南直行到B出测得距钓鱼岛Z的距离100海里，此时测得直行方向与钓鱼岛Z方向夹角为α，如图所示．求渔政巡逻艇行驶路程AB是多少海里？（sinα=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，cosα=$\frac{1}{2}$，tanα=$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作ZC⊥AB于点C，在直角△BCZ中利用三角函数求得BC和CZ，然后在直角△ACZ中利用勾股定理求得AC的长，则AB即可求解．

解答 解：作ZC⊥AB于点C．
∵在直角△BCZ中，sina=$\frac{CZ}{BZ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosa=$\frac{BC}{BZ}$，
∴CZ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BZ=50$\sqrt{3}$（海里），BC=$\frac{1}{2}$BZ=50（海里）．
在直角△ACZ中，AC=$\sqrt{A{Z}^{2}-C{Z}^{2}}$=$\sqrt{14{0}^{2}-（50\sqrt{3}）^{2}}$=110．
∴AB=AC-BC=110-50=60（海里）．
答：渔政巡逻艇行驶路程AB是60海里．

点评 本题考查了三角函数以及勾股定理，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．