Question

7．用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-1）²-4=0
（2）x²-4x+1=0
（3）x²-8x+17=0                        
（4）x（x-2）+x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x-1）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程无实数解；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（3）△=（-8）²-4×17＜0，
所以方程没有实数解；
（4）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．