Question

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：
（1）△AED是等腰三角形，
（2）△BED是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定证明即可；
（2）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．

解答 证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形；
（2）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．

点评 该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．