Question

已知m，n为方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m²-2n+2011=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²+2m-1=0，即m²=-2m+1，则m²-2n+2011化简为-2（m+n）+2012，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，再利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：∵m方程x²+2x-1=0的实数根，
∴m²+2m-1=0，
∴m²=-2m+1，
∴m²-2n+2011=-2m+1-2n+2011
=-2（m+n）+2012，
∵m，n为方程x²+2x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-2，
∴m²-2n+2011=-2×（-2）+2012=2016．
故答案为2016．

点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．