Question

如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小正方形的边长为一个单位，以下同）

（1）请统计图1中每个图形内格点数m、外格点数n，计算出这些图形的面积S，并完成下表：

图形	内格点数m	外格点数n	面积S
A	0	3	0.5
B	1	8	4
C	3
D	3
E	4

（2）从表中的数，可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内格点数m、外格点数n之间的关系式

 

；
（3）在图2中，图形F中，m=

 

，n=

 

，运用上述关系式，计算F的面积．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图形确定答案即可；
（2）分两种情况得到S与L的关系式即可；
（3）将m=10，n=12时代入上题求得的关系式即可求解．

解答：解：（1）如图所示：

图形	内格点数m	外格点数n	面积S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	8	6
D	3	12	8
E	4	8	7

（2）根据C、D，当L不变时，s-m=

n

2

-1；根据A、B、E，当n不变时，S-

n

2

=m-1；
综上，得：S=m+

n

2

-1；
故答案为：S=m+

n

2

-1．

（3）当m=10，n=12时，S=10+6-1=15．
故答案为：10，12．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是从图形中得到相关数据，并从这些数据中得到关系式．