Question

Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²-5x+5=0的两个根，则AB边上的中线长为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：利用根与系数的关系表示出a+b，ab，然后利用完全平方公式整理得到a²+b²，再利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答：解：由根与系数的关系得，a+b=5，ab=5，
所以，（a+b）²=a²+2ab+b²=25，
所以，a²+b²=25-2×5=15，
所以，斜边=

15

，
斜边上的中线=

15

2

．
故答案为：

15

2

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理，熟记性质与定理并求出a²+b²是解题的关键．