Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．
（1）若设运动时间为xs，则图中的线段CP=

 

，PA=

 

，BQ=

 

，QC=

 

．
（2）几秒后△PCQ为等腰三角形？
（3）几秒后P，Q两点相距25cm？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据路程=时间×速度和图形中相关线段间的和差关系进行解答；
（2）设t秒后△PCQ为等腰三角形，根据CQ=PC为等量关系列出方程；
（3）设a秒后P，Q两点相距25cm．根据勾股定理列出方程并求解．

解答：解：（1）依题意得 PC=2x cm，PA=AC-PC=30-2x（cm），QC=x，BQ=25-x（cm）．
故答案是：2x cm；（30-2x）cm；x cm；（25-x）cm；

（2）设t秒后△PCQ为等腰三角形，则
25-x=2x，
解得 x=

25

3

．
答：

25

3

秒后△PCQ为等腰三角形；

（3）设a秒后P，Q两点相距25cm．根据勾股定理，得
（25-x）²+4x²=25²，
解得 x=10．
答：10秒后P，Q两点相距25cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．