【题目】下表中所列x,y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标,其中x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 , 根据表中所提供的信息,以下判断正确的是( ).
①a>0;
②9<m<16;
③k≤9;
④b2≤4a(c﹣k).
x | … | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | … |
y | … | 16 | m | 9 | k | 9 | m | 16 | … |
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④
【答案】C
【解析】∵x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7,其对应的函数值是先减小后增加,
∴抛物线开口向上,
∴a>0,①正确;
∴k<9<m<16,∴9<m<16,②正确;
∴k<9,③不正确;
∵ ,a>0,
∴4ac﹣b2≥4ak,
∴b2≤4a(c﹣k),④正确.
综上可得,判断正确的是:①②④.
所以答案是:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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【题目】在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A/的坐标是(—2,2),现将三角形ABC平移,使点A平移到A/,点B/、C/分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A/B/C/,并直接写出点B/、C/的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P/的坐标是多少?
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【题目】为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;
②汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③该品牌汽车的油箱加满50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,5)和(4,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不再同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )
A. (0,1) B. (0,2) C. (0,3) D. (0,4)
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【题目】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
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【题目】(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
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【题目】如图,有甲、乙两个转盘,每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,让两个转盘分别自由转动一次,当转盘指针落在分界线上时,重新转动.
(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.
(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混合配成绿色)
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【题目】如图1,已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为a、b、c,且c-b=b-a;点C对应的数是10.
(1)若BC=15,求a、b的值;
(2)如图2,在(1)的条件下,O为原点,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P向左运动,运动速度为2个单位长度/秒,点Q向右运动,运动速度为1个单位长度/秒,N为OP的中点,M为BQ的中点.
①用含t代数式表示PQ、 MN;
②在P、Q的运动过程中,PQ与MN存在一个确定的等量关系,请指出他们之间的关系,并说明理由.
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【题目】如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等三角形的对数为( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
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