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【题目】(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):

温度/℃

……

4

2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增长量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;

2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

【答案】1,理由略;(2)-1℃;(3﹣6℃x4℃

【解析】试题分析:(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+ca≠0),然后选择x=﹣202三组数据,利用待定系数法求二次函数解析式即可,再根据反比例函数的自变量x不能为0,一次函数的特点排除另两种函数;

2)把二次函数解析式整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答;

3)求出平均每天的高度增长量为25mm,然后根据y=25求出x的值,再根据二次函数的性质写出x的取值范围.

试题解析:(1)选择二次函数,设,得,解得

关于的函数关系式是

不选另外两个函数的理由:

注意到点(049)不可能在任何反比例函数图象上,所以不是的反比例函数;点(-441),

(-249),(241)不在同一直线上,所以不是的一次函数.

2)由(1),得

时,有最大值为50

即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大.

3∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm

平均每天该植物高度增长量超过25mm

y=25时,﹣x2﹣2x+49=25,整理得,x2+2x﹣24=0,解得x1=﹣6x2=4

10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,实验室的温度应保持在﹣6℃x4℃

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