Question

如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，AB=2，AD=3，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点C，则CG的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用射影定理即可解决问题．

解答：解：如图，连接EG；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=2；
由题意得：EF=DE=EC=1，∠EFG=∠D=90°；
在Rt△EFG与Rt△ECG中，

EF=EC EG=EG

，
∴△EFG≌△ECG，
∴FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；
同理可证：AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，
∴∠AEG=

1

2

×180°=90°，
而EF⊥AG，由射影定理得：
1²=3•x，
∴x=

1

3

，
即CG的长为

1

3

，
故该题答案为

1

3

．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．