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【题目】如图,等腰ABC的顶角∠A36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到ABC,点BAB边上,ABACE,连接AA.有下列结论:①ABC≌△ABC;②四边形AABC是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形;其中正确的结论是(  )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

由题意根据旋转不变性,等腰三角形的判定和性质,平行四边形的判定一一判断即可得到选项.

解:由旋转不变性可知:△ABC≌△A′B′C,故正确,

∵ABAC∠BAC36°

∴∠B∠ACB72°

∵CBCB′

∴∠B∠CB′B72°∠BCB′∠ACB′36°

∴∠ACA′36°

∴∠BAC∠ACA′

∴AB∥A′C

∵ABCA′

四边形A′ABC是平行四边形,故正确,

∵∠B∠BB′C72°

∴△CBB′是等腰三角形,

∵∠EAB∠EB′A36°

∴△EAB′是等腰三角形,

∵∠CB′E∠CEB′72°

∴△CEB′是等腰三角形,

∵∠ECA′∠EA′C36°

∴△ECA′是等腰三角形,

∵∠A′AE∠AEA′72°

∴△A′AE是等腰三角形,

图中所有三角形都是等腰三角形,故正确,

故选:D

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A.①③B.②④C.①②D.③④

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