Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为___________________．

Answer 1

【答案】2或或．

【解析】

求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．

解：解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，
∴E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，
则0≤s＜12，
∵AB是⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵F为BC中点，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分为三种情况：
①
当∠EFB=90°时，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，

AE=8-1=7，

③
当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，
此时移动的距离是8+1=9，

故答案为1或或．