Question

【题目】如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 则an= ．

Answer 1

【答案】（ ）n﹣1
【解析】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2 ， ∴a2= a1= ，
同理a3= a2=2，
a4= a3=2 ，
…
由此可知：an=（ ）n﹣1 ，
所以答案是：（ ）n﹣1 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．