如图.把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°.得到△A'B'C.A'B'交AC于点D.若∠A′DC=90°.则∠A=54°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=54°．

分析先根据旋转的性质得∠ACA′=36°，∠A=∠A′，则利用互余计算出∠A′=54°，从而可得到∠A的度数．

解答解：∵△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，
∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-36°=54°，
∴∠A=54°．
故答案为54°．

点评本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

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