Question

若

1

3- 7

的整数部分为a 小数部分为b，求a²+（

7

+1）ab的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小,分母有理化

专题：

分析：根据分母有理化，可得

3+ 7

2

，根据

4

＜

7

＜

9

，可得

5

2

＜

3+ 7

2

＜3，可得a，b的值根据代数式求值，可得答案．

解答：解：由

4

＜

7

＜

9

，
得

5

2

＜

3+ 7

2

＜3，
得a=2，b=

3+ 7

2

-2．
当a=2，b=

3+ 7

2

-2时，a²+（

7

+1）ab=2²+（

7

+1）×2×（

3+ 7

2

-2）
=4+（

7

+1）（

7

-1）
=4+7-1
=10．

点评：本题考查了估算无理数的大小，利用

4

＜

7

＜

9

，

5

2

＜

3+ 7

2

＜3得出a、b的值是解题关键．