Question

【题目】如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．(精确到1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

Answer 1

【答案】大桥的长约为803m．

【解析】

先由俯角的定义及平行线的性质得出∠ECB=45°，∠ECA=31°．在Rt△ACD中，由正切函数的定义得出CD，在Rt△DCB中，由等腰三角形的性质得出BD=CD=1205m，再根据AB=AD-BD即可得出结论．

∵∠ECA=31°，∠ECB=45°，

∴∠CAD=31°，∠CBD=45°．

∵∠ADC=90°，∠CAD=31°，CD=1205，

∴AD==≈2008.3，

∵∠ADC=90°，∠CBD=45°，CD=1205，

∴BD=CD=1205，

∴AB=AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803(m)．

答：大桥BD的长约为803m．