Question

如图，MN表示水平地面，由地面上A处测得山上B处的仰角是25°，由山顶C处测得B处的俯角是40°．若AB：BC=2：3，求由A处测得C处的仰角（结果精确到0.1°）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设AB=2a，则BC=3a，作BE⊥MN、CD⊥MN、BF⊥CD分别于点E、D、F，利用三角函数求得CD和AD的长，则tan∠CAD的值即可求解，进而求得∠CAD．

解答：解：设AB=2a，则BC=3a，作BE⊥MN、CD⊥MN、BF⊥CD分别于点E、D、F．
在直角△ABE中，BE=AB•sin∠BAE=2a•sin25°≈0.85a，
AE=AB•cos∠BAE=2a•cos25°≈1.81a．
在直角△BCF中，CF=BC•sin∠CBF=3a•sin40°≈1.93a，
BF=BC•cos∠CBF=3a•cos40°≈2.30a，
则CD=CF+BE=1.93a+0.85a=2.78am
AD=AE+BF=1.81a+2.30a=4.11a，
则tan∠CAD=

CD

AD

=

2.78a

4.11a

≈0.676，
则∠CAD≈34.1°．
即由A处测得C处的仰角是34.1°．

点评：本题考查了解直角三角形，正确理解方向角的定义，理解直角三角形中的边和角的关系是关键．