Question

如图，等边△ABC中，DE⊥BC，DF⊥AB，EF⊥AC，说明△DEF为等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用等边三角形的性质和直角三角形的性质可得出∠BDE=30°，从而可得出∠EDF=60°，同理可得∠DEF=60°，从而可得出结论．

解答：证明：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠BDE=90-60=30°，
又∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=90°-30°=60°，
同理：∠DEF=60°，
∴△DEF为等边三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的性质和判定，利用条件得到∠EDF=60°是解题的关键．