Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

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，点C的坐标为（-18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；
（3）求点D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；
（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；
（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．

解答：解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，
在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12

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，
∴BG=CG=12，
∵C（-18，0），即OC=18，
∴OG=OC-CG=18-12=6，
则B=（-6，12）；
（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），
设直线DE解析式为y=kx+b，
把E与F坐标代入得：

b=4 4k+b=0

，
解得：k=-1，b=4，
∴直线DE解析式为y=-x+4；
（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=-2，
∴直线OB解析式为y=-2x，
联立得：

y=-x+4 y=-2x

，
解得：

x=-4 y=8

，
则D（-4，8）．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．