Question

若函数y=

2

x

与y=x+3的图象的交点坐标为（a，b），则

2

a

-

2

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据图象的交点坐标，可得方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据实数的运算，可得答案．

解答：解：由函数y=

2

x

与y=x+3的图象的交点坐标为（a，b），得

b= 2 a b=a+3

解得

a= -3+ 17 2 b= 3+ 17 2

或

a= -3- 17 2 b= 3- 17 2

．
当

a= -3+ 17 2 b= 3+ 17 2

时，

2

a

-

2

b

=

4

-3+ 17

-

4

3+ 17

=

4(3+ 17 )-4(-3+ 17 )

(-3+ 17 )(3+ 17 )

=

12+4 17 +12-4 17

17-9

=3；
当

a= -3- 17 2 b= 3- 17 2

时，

2

a

-

2

b

=

4

-3- 17

-

4

3- 17

=

4(3- 17 )-4(-3- 17 )

(-3- 17 )(3- 17 )

=

12-4 17 +12+4 17

17-9

=3；
故答案为：3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出交点坐标，再进行实数的运算．