Question

【题目】“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．

像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．

解决下列问题：

（1）将分母有理化得　　　　；的有理化因式是　　　　；

（2）化简：=　　　　；

（3）化简：……+．

Answer 1

【答案】（1），﹣1；（2）；（3）9．

【解析】

（1）分子、分母都乘以即可得；有理化因式可以利用平方差公式求解可得；

（2）根据平方差公式可知，分子、分母都乘以求解可得；

（3）原式分母有理化可变形为，再进一步计算可得．

解：（1），

，即的有理化因式是，

故答案为：，；

（2），

故答案为：．

（3）原式

．