Question

【题目】（2011贵州安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）

Answer 1

【答案】60

【解析】

如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．

解：过点C作CD⊥AB于D，

由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，

设CD=BD=x米，

则AD=AB+BD=（40+x）米，

在Rt△ACD中，tan∠DAC=，

则，

解得x=60（米），

经检验得：x=60是原方程的根，

∴这条河的宽度为60米．