【题目】如图,已知在中,∠ACB=90°,,延长边BA至点D,使AD=AC,联结CD.
(1)求∠D的正切值;
(2)取边AC的中点E,联结BE并延长交边CD于点F,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)过点C作CG⊥BD于G,根据已知三角函数值,设出参数表示出各边长,可求出CE,DE,进而可得出∠D的正切值.
(2)延长BF至H,使EH=BE,连接CH,则CH∥BD,=,求出的值即可.
过点C作CG⊥BD于G,
∵,∴设AC=3a,则AB=5a,
易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=,
∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=
又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=
∴tanD=,即∠D的正切值为.
延长BF至H,使EH=BE,连接CH,由CE=AE,则CH∥BD,
∴=,△CEH≌△AEB,
∴CH=AB=5a,
又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,
∴==.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC > BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;
(2)在AB上取一点G,如果AE·AC=AG·AD,求证:EG·CF=ED·DF.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,2),B(﹣1,4),C(0,2).
(1)请画出△ABC关于点O的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2并求出在旋转过程中点B所经过的圆弧长.
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【题目】如图,某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的长为3.5米,OA的长为3米,点C到AB的距离为0.3米,支柱OE的高为0.6米,那么栏杆端点D离地面的距离为____________米
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【题目】如图,在菱形ABCD中,,,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为( )
A.B.
C.D.
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【题目】(2011贵州安顺)一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈)
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【题目】足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为本,销售单价为元.
(1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润元最大?最大利润是多少元?
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