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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点AC的坐标分别为A(﹣30),C10),tan∠BAC=

1)求过点AB的直线的函数表达式;

2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

3)在(2)的条件下,如PQ分别是ABAD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ△ADB相似?如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.

【答案】1B13);(2D0);(3)这样的m存在.m=

【解析】

试题(1)根据点A、C的坐标求出AC的长,根据题意求出点B的坐标,利用待定系数法求出过点A,B的直线的函数表达式;(2)过点BBDAB,交x轴于点D,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可;(3)分PQBD时和PQAD时两种情况,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.

试题解析:(1)∵点A(3,0),C(1,0),

AC=4,BC=AC

BC=3,

B点坐标为(1,3),

设过点AB的直线的函数表达式为:y=kx+b

解得

∴直线AB的函数表达式为:y=x+

(2)如图1,过点BBDAB,交x轴于点D

∵∠A=AABD=ACB

ADBABC

D点为所求,

ADBABC

,=

解得,CD=

OD=OC+CD=

∴点D的坐标为(,0);

(3)RtABC,由勾股定理得AB==5,

如图2,PQBD,APQABD

解得,m=

如图3,PQAD,APQADB

解得,m=

所以若APQADB相似时,m=.

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