【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(8,6),C(0,10)，AC=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于D，动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线OA运动；同时动点Q从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB运动。
(1)求B点的坐标；
(2)连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写t的取值范围；
(3)在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形?并直接写出Q点坐标。
【答案】（1）（8，-4）；（2）s=16t+80，0t5；（3）t=
，(8, 
)
.
【解析】
（1）根据翻折的性质，可得OA=AB，OC=BC，根据菱形的判定与性质，可得
；
（2）根据勾股定理，可得OB，AC的长，根据菱形的面积，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式；
根据OP与OA的关系，可得自变量的取值范围；
（3）根据线段的和差，可得AP，根据等腰三角形的定义，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．
(1)由△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，得
OA=AB，OC=BC.
由AC=CO=10，得
AO=CO=CB=BA=10.
四边形AOCB是菱形，
,即x
=8，
,即y=610=4，
即B点坐标(8,4)；
(2)如图作BE⊥OA于E，
由勾股定理，得
OB=
,AC=
=8
，
由菱形的面积，得
OABE=ACOB，
即BE=4×8÷10=16，
OP=2t，AP=102t，
S△ABP=
APBE= (102t)×16=16t+80，
S与t的关系式为s=16t+80，
由OPAO，即2t10，解得t5，
由时间是非负数，得t0，
自变量的取值范围是0t5；
(3)由OP=2t，得AP=OAOP=102t.
AQ=t.
由AP=AQ，得
102t=t.
解得t=，
当t=时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；
由AB∥y轴，得
Q点的横坐标为8,纵坐标为6
= ，
即Q点的坐标为(8, )
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【题目】如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：AD=BE；
（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化?请说明理由；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长.
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【题目】如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A
,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A
,以此类推,∠A
BC的平分线与∠ACD的平分线交于点A
,则∠A的大小是___
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【题目】如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：
(1)请画出△ABC的高AD；
(2)请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；
(3)直接写出△ABC的面积是_____________.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．阜阳市某家快递公司，2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率？
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
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【题目】某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，m＝ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？
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【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
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