Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋9x(0＜x≤4)；（2）△PBQ的面积的最大值是20cm2.

【解析】试题分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；

（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．

试题解析：（1）∵S△PBQ＝PB·BQ，

PB＝AB－AP＝18－2x，

BQ＝x，

∴y＝ (18－2x)x，

即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，

∴y＝－(x－)2＋，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，

∴当x＝4时，y最大值＝20，

即△PBQ的最大面积是20cm2.