在Rt△ABC中.∠C=90°.AB=3AC.则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理求得BC的长，根据正弦的定义求解．

解答解：设AC=x，则AB=3x，则BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}-{x}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
则sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案是：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

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