Question

14．先化简：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，再在-2≤x≤2中选一个符合条件的整数代值计算．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出整数x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$，
∵-2≤x≤2，且x为整数，
∴x=-2，-1，0，1，2，
若x=-2，2，1时，原式没有意义，
则当x=0时，原式=-2；当x=-1时，原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．