【题目】如图,已知一次函数的图像与x轴交于A(-6,0)与y轴相交于点B,动点P从A出发,沿x轴向x轴的正方向运动.
(1)求b的值,并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标;
(2)在点P出发的同时,动点Q也从点A出发,以每秒个单位的速度,沿射线AB运动,运动时间为t(s);
①点Q的坐标(用含t的表达式表示);
②若点P的运动速度为每秒k个单位,请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值.
【答案】(1)解:当为等腰三角形时点 的坐标为:或或;(2)① ,②的值分别为:、6、.
【解析】
(1)利用待定系数法把点A坐标代入一次函数解析式,即可求出b的值;若,需分、、三种情况分类讨论;
(2)①设Q点横坐标为a,因为Q点在射线AB上,所以横坐标为,即,作 轴于点 ,则 ,,所以,又因为,所以,解得,表示出.②AP=tk,分AP=AQ,AP=PQ,AQ=AP三种情况即可解答,
(1)解:把 ,代入 得:.
∴,,,.
当 时,.∴;
当 时,.∴;
当 时,设 ,则 ,
在 中,由 可得:.
∴;
综上,当为等腰三角形时点 的坐标为:或或.
(2)①解:设,作 轴于点 ,
则 ,,∴.
又∵,∴,∴, ∴.
②的值分别为:、6、.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.
(1)请连结AF、BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形,并说明理由.
(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上一点,连接BD,使∠A=2∠1,点E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求AB的长.
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【题目】某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗,每亩种植80株优质板栗嫁接苗,购买嫁接苗,购买价格为5元/株,且每亩地的管理费用为800元,一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg,已知当地板栗的批发和;零售价格分别如下表所示:
销售方式 | 批发 | 零售 |
售价(元/kg) | 10 | 14 |
通过市场调研发现,批发与零售的总销量只能达到总产量的70%,其中零售量不高于总销售量的40%,经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗,设板栗全部售出后的总利润为y元,其中零售x kg.
(1)求y与x之间的函数关系
(2)求该农户所收获的最大利润
(总利润=总销售额-总承包费用-购买板栗苗的费用-总管理费用)
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【题目】南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】把正方体的6个面分别涂上不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花朵数的情况如下表:
颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 白 | 紫 | 绿 |
花朵数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面共有_____朵花.
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【题目】等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(﹣6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是 .
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【题目】如图,一次函数y=-x+3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2 (长度单位/秒);动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动.设P、E两点同时出发,运动时间为t (秒),当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,动点E和P同时停止运动.过点E作EF∥OA,交AB于点F.
(1)求线段AB的长;
(2)求证:∠ABO=30°;
(3)当t为何值时,点P与点E重合?
(4)当t = 时,PE=PF .
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