Question

【题目】已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）k＞1．

【解析】试题分析：（1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；

（2）利用图象与x轴无交点，则b2-4ac＜0，即可求出k的取值范围．

试题解析：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，

∴此抛物线对称轴是直线x=-1．

∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1，

∴有-=-1．

∴b=4．

（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k．

要使平移后图象与x轴无交点，

则有b2-4ac=16-8（1+k）＜0，

k＞1．