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【题目】已知,以AB为一边作正方形ABCD,使PD两点落在直线AB的两侧.当∠APB=45°时,PD的长是( )

A. B. C. D. 5

【答案】A

【解析】

PPB的垂线,过APA的垂线,两条垂线相于与E,连接BE,由∠APB=45°可得∠EPA=45°,可得PAE是等腰直角三角形,即可求出PE的长,根据角的和差关系可得∠EAB=PAD,利用SAS可证明PADEAB,可得BE=PD,利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

PPB的垂线,过APA的垂线,两条垂线相交与E,连接BE

∵∠APB=45°EPPB

∴∠EPA=45°

EAPA

∴△PAE是等腰直角三角形,

PA=AEPE=PA=2

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠EAP=DAB=90°

∴∠EAP+EAD=DAB+EAD,即∠PAD=EAB

又∵AD=ABPA=AE

PADEAB

PD=BE===2

故选A.

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【题目】如图,现有5张写着不同数字的卡片,请按要求完成下列问题:

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若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是______

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A.B.C.D.

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1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积:

方法一:______________________________

方法二:______________________________

2)观察图②,试写出这四个代数式之间的等量关系;

3)利用(2)的结论计算的值.

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证明:∵ADDFECDF,(已知)

∴∠BFD=∠ADF90°.(

EC∥(

∴∠EBA_____(两直线平行,内错角相等)

∵∠2=∠4,(已知)

∴∠EBA=∠4.(等量代换)

AB_____.(

∴∠2+ADC180°.(

∴∠2+ADF+3180°

∵∠1=∠3.(已知)

∴∠2+ADF+1180°.(等量代换)

_____+ADF180°

AEDF.(

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1)求b的值;

2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移kk0)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围.

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【题目】(问题原型)如图,在中,对角线的垂直平分线于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.

(小海的证法)证明:

的垂直平分线,

,(第一步)

,(第二步)

.(第三步)

四边形是平行四边形.(第四步)

四边形是菱形. (第五步)

(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.

(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.

2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,

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