Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连结OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，则OD⊥AB，再利用平行四边形的性质得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BE，通过圆周角定理将∠ADE的正弦值转化为∠ABE的正弦值．

试题解析：（1）证明：连结OD，如图，

∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∴OD⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：连结BE，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

根据圆周角定理：∠ADE=∠ABE，

∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

即∠DAE的正弦值是．